Vizsgatételek

Előadásjegyzet
Székelyhidi László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika

Az online órák anyagai
Előadások
1. előadás:
Együttes eloszlás
2. előadás:
Független valószínűségi változók, összegük eloszlása
A statisztika alapjai
Gyakorlatok
Az 1. gyakorlat anyaga
A 2. gyakorlat anyaga

Gyakorlati feladatsorok
1. feladatsor
2. feladatsor
3. feladatsor
4. feladatsor
5. feladatsor
6. feladatsor
7. feladatsor
A standard normális eloszlás táblázata

Tervezett témakörök heti bontásban:

Előadás:

1. (szeptember 9.) Eseményalgebra, valószínűségi mező, a valószínűség tulajdonságai.
2. (szeptember 16.) Feltételes valószínűség. A teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel. Események függetlensége.
3. (szeptember 23.) Valószínűségi változók, az eloszlásfüggvény. Diszkrét és folytonos eloszlású valószínűségi változók.
4. (szeptember 30.) Valószínűségi változók várható értéke.
5. (október 7.) Valószínűségi változók szórása. A Cauchy-Bunyakovszkij-Schwarz egyenlőtlenség. A kovariancia és a korrelációs együttható.
6. (október 14.) Nevezetes diszkrét eloszlások: a binomiális eloszlás, a hipergeometrikus eloszlás, a Poisson-eloszlás és a geometriai eloszlás.
7. (október 21.) Nevezetes folytonos eloszlások: az egyenletes eloszlás, az exponenciális eloszlás.
8. (október 28.) A normális eloszlás és a belőle származó nevezetes eloszlások: a χ²- és a Student-eloszlás.
(9. november 4. tanítási szünet)
10. (november 11.) Együttes eloszlás. Valószínűségi változók függetlensége. Független valószínűségi változók összege, a konvolúció.
11. (november 18.) A nagy számok törvényei. A centrális határeloszlás-tétel.
12. (november 25.) A statisztika alapjai, gyakran használt statisztikák. Statisztikai becslések: torzítatlanság, hatásosság, konzisztencia.
13. (december 2.) A maximum likelihood becslés. Konfidencia-intervallum szerkesztése normális eloszlás várható értékére és szórására.
14. (december 9.) Statisztikai próbák: u-próba, t-próba, χ²-próbák.
 

Gyakorlat:

1. (szeptember 9.) Ismétlés: a klasszikus valószínűségi mező.
2. (szeptember 16.) A geometriai valószínűségi mező.
3. (szeptember 23.) A teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel alkalmazásával megoldható feladatok.
4. (szeptember 30.) Diszkrét eloszlások.
5. (október 7.) 1. Zárthelyi dolgozat
6. (október 14.) Folytonos eloszlású valószínűségi változók eloszlás- és sűrűségfüggvénye.
7. (október 21.) Nevezetes diszkrét eloszlásokkal kapcsolatos feladatok.
8. (október 28.) Nevezetes folytonos eloszlásokkal kapcsolatos feladatok.
(9. november 4. tanítási szünet)
10. (november 11.) Együttes eloszlás. Valószínűségi változók függetlensége. Független valószínűségi változók összege, a konvolúció.
11. (november 28.) Valószínűségi változók összege.
12. (november 25.) Összefoglalás.
13. (december 2.) 2. Zárthelyi dolgozat
14. (december 9.) Javító dolgozat

Értékelés:

A gyakorlati jegy megszerzése
A gyakorlati jegy két db zárthelyi dolgozat pontszáma alapján kerül megajánlásra az alábbi módon, amelyeken összesen legfeljebb 40 pont érhető el:
20-23 - elégséges
24-29 - közepes
30-34 - jó
34-40 - jeles
Amennyiben a pontszám nem éri el az 50%-ot, vagy a hallgató a megajánlott jegyet nem fogadja el, a 14. héten javító dolgozat írható a teljes félév anyagából. Ebben az esetben a gyakorlati jegy a javító dolgozaton megszerzett pontszám alapján kerül megállapításra, figyelembe véve, hogy az ajánlott gyakorlati jegynél legfeljebb kettővel szerezhető jobb, és legfeljebb eggyel szerezhető rosszabb osztályzat. Ezt követően további javítási lehetőséget nem tudok biztosítani.

A vizsgajegy megszerzése
A vizsgára bocsátás feltétele az elégtelentől különböző gyakorlati jegy megszerzése. A vizsga szóbeli. A tételsorból a vizsgázó egy tételt húz, amellyel kapcsolatos ismereteit - felkészülés után - szóban ismerteti. Ezt követően a teljes tananyagból kap további kérdéseket, az érdemjegy megállapítása a felelet egésze alapján történik.

Amennyiben a félév során távoktatás kerül bevezetésre, a gyakorlati követelmények heti tesztfeladatok megoldásával teljesíthetőek, a vizsga pedig online teszt formájában kerül lebonyolításra. A részletek a távoktatás esetleges bevezetését követően kerülnek kihirdetésre.

Ajánlott irodalom:

Előadás:
Csernyák László (szerk.): Valószínűségszámítás, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2007.
Fazekas István (szerk.): Bevezetés a matematikai statisztikába, DE, Debrecen, 2009.
Fazekas István: Valószínűségszámítás, Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2005.
Viharos László: A sztochasztika alapjai, Polygon, Szeged, 2008.

Gyakorlat:
Lukács Ottó: Matematikai statisztika, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2002.
Nagy Márta, Sztrik János, Tar László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika feladatgyűjtemény, Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2000.
Nagy-György Judit, Osztényiné Krauczi Éva, Székely László: Valószínűségszámítás és statisztika példatár, Polygon, Szeged, 2007.
Solt György: Valószínűségszámítás, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1993.